Родился 25 июня 1915 года в селе Соловьёвка, сын крестьянина, член КПСС с 1943 года. Окончил Смоленский кооперативный техникум, аэроклуб. Работал в Смоленском райпотребсоюзе. В Советской Армии с 1938 года. В 1940 году окончил Харьковское военно-авиационное училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Инструктор по радионавигации — заместитель штурмана 14-го гвардейского авиационного полка (5-я гвардейская авиационная дивизия, 4-й гвардейский авиационный корпус, АДД). Гвардии майор Носовец к июню 1944 года совершил 251 боевой вылет на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, доставку грузов партизанам, частям Народной освободительной армии Югославии и партизанам Чехословакии.
Звание Героя Советского Союза присвоено 5 июня 1944 года. В 1948 году окончил Высшую лётно-техническую школу. С 1958 года полковник Носовец — офицер запаса. Награждён двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами: Александра Невского, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.
Долгое время Александр Захарович жил с семьей в г. Белая Церковь Киевской области. Он уделял большое внимание патриотическому воспитанию молодежи: часто встречался со школьниками, выступал на встречах. Жители Климовского района старшего возраста должны помнить, как Александр Захарович Носовец приезжал в Климовский район на 30-летие Победы в Великой Отечественной войне. Он выступал перед земляками на стадионе в райцентре в районном Доме культуры, перед учащимися; вдохновенно, на конкретных примерах рассказывал о мужественных, отважных людях, своих боевых товарищах — творцах Победы!
...Александра Захаровича не стало в 2003 году. Он похоронен на одном из кладбищ города Москва — в столице Герой жил в последние годы...