Родился 29 мая (11 июня) 1917 года в городе Брянске в семье учителей. Окончив в 1935 году среднюю школу в городе Орле, по комсомольскому призыву поступил в Военно-Медицинскую Академию (ВМА) имени С.М. Кирова в городе Ленинграде (ныне – Санкт-Петербург). В Красной Армии с 1935 года. В годы учебы в ВМА в качестве полкового врача принимал участие в оказании первой медицинской помощи раненым во время советско-финляндской войны 1939-40 годов. За мужество и героизм был награжден орденом Красного Знамени, который вручил ему в Московском Кремле «всесоюзный староста» М.И. Калинин. Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года. После окончания с отличием в 1940 году ВМА Н.Н. Александров был оставлен в академии в качестве адъюнкта кафедры факультетской хирургии, возглавляемой профессором В.Н. Шамовым. В годы Великой Отечественной войны Николай Александров находился в действующей армии, в войсках Ленинградского и 1-го Украинского фронтов, пройдя путь от хирурга и командира 107-го медико-санитарного батальона, дивизионного врача 56-й стрелковой дивизии, старшего специалиста хирургической группы усиления ОРМУ 55-й армии, старшего хирурга и начальника хирургического полевого подвижного госпиталя, до начальника Гарнизонного госпиталя в Австрии (город Вена). За самоотверженную работу, спасшую жизни многих бойцов и командиров Красной Армии, Н.Н. Александров был награждён вторым орденом Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й степени и Красной Звезды. В 1946 году вернулся на кафедру факультетской хирургии ВМА, окончив в том же году адъюнктуру, а затем работал старшим научным сотрудником и преподавателем кафедры факультетской хирургии ВМА. Принимал активное участие в написании многотомного руководства "Опыт Советской медицины в Великой Отечественной войне 1941-1945 годы". В 1950 году защитил кандидатскую диссертацию, посвященную огнестрельным ранениям венозных синусов твердой оболочки. В 1951 году Н.Н. Александров в течение полугода в условиях военных действий в Корейской Народной Демократической Республики (КНДР) руководил нейрохирургами, активно внедряя в практику разрабатываемый им метод использования антибиотиков при ранениях головного мозга с целью профилактики и лечения осложнений. Изучение данного метода было успешно завершено в условиях факультетской хирургии в ВМА имени С.М. Кирова, а полученные результаты обобщены в докторской диссертации (1954 год) и в монографии "Пенициллиновая эпилепсия и выбор способа применения антибиотиков при открытых повреждениях черепа" (1966 год). За этот период Н.Н. Александров был награжден третьим орденом Красного Знамени, вторым орденом Красной Звезды и орденом Свободы и независимости КНДР. В эти же годы Александров назначен руководителем большой группы сотрудников ВМА для проведения экспериментальной работы по изучению и лечению комбинированных радиационных поражений, которая была проведена в научно-исследовательской лаборатории ВМОЛА на большом количестве животных. В результате был получен массовый опыт по изучению комбинированных поражений, выяснены особенности течения и хирургического лечения ранений черепа и мозга у животных, пораженных проникающей радиацией, что нашло отражение в опубликованном в 1959 году руководстве "Хирургия поражений нервной системы" (глава VI) и в монографии "Ранения черепа и головного мозга при острой лучевой болезни" (1962 год) Эта работа была в тот период первым и единственным исследованием по данному вопросу. В 1956 году Н.Н. Александров был награжден четвертым орденом Красного Знамени. Под его руководством в 1955-60 годах было выполнено и защищено семь кандидатских диссертаций по вопросам лечения огнестрельных ранений у поражённых ионизирующей радиацией. С 1960 года Н.Н. Александров, прослуживший в армии 25 лет, после увольнения в запас по состоянию здоровья, направлен Министерством здравоохранения СССР в столицу Белоруссии город Минск, где возглавил вновь созданный Научно-исследовательский институт онкологии и медицинской радиологии Министерства здравоохранения Белорусской ССР, одновременно он был избран заведующим кафедрой онкологии и медицинской радиологии Белорусского института усовершенствования врачей. Под руководством Н.Н. Александрова под Минском был выстроен научный городок института онкологии. Николай Николаевич Александров опубликовал свыше 240 научных работ, в том числе 7 монографий. Его исследования в области использования излучений и высоких энергий для лечения злокачественных новообразований, а также работы, посвященные изучению и совершенствованию методов комбинированного лечения больных с далеко зашедшими формами рака молочной железы, представляют ценный вклад в онкологию.
Им разработаны операции на надпочечниках при далеко зашедшем раке молочной железы. По инициативе Н.Н. Александрова в институте изучается эффективность применения метода управляемой общей искусственной гипертермии в сочетании с гипергликемией при комплексном лечении больных с распространенными формами злокачественных опухолей. Работы Н.Н. Александрова в области лучевой и комбинированной терапии злокачественных опухолей, в частности, химиолучевой терапии злокачественных новообразований и комбинированного радиохирургического метода с применением радиоактивного коллоидного золота, получили заслуженное признание. Под руководством Н. Н. Александрова разработан и внедрен в практику комплекс действенных средств защиты медицинского персонала радиологических отделений от ионизирующих излучений, в том числе полуавтоматические защитные линии для работы с закрытыми радиоактивными препаратами, запатентованная в ряде крупных капиталистических стран оригинальная установка с дистанционным управлением для внутрисосудистого введения жидких радиоактивных препаратов. Будучи главным онкологом Министерства здравоохранения БССР, Н.Н. Александров проводил большую работу по укреплению и совершенствованию организации онкологической службы в республике. В 1962 году Н.Н. Александрову присвоено звание профессора. В 1974 году он избран членом-корреспондентом АМН СССР. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 февраля 1977 года за выдающиеся достижения и внесенный большой вклад в дело развития медицинской науки Александрову Николаю Николаевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». Научно-педагогическую, лечебно-консультативную и организационную деятельность Н.Н. Александров сочетал с общественной работой. Он был учредителем и бессменным председателем (с 1963 года) республиканского научного общества онкологов, членом правлений Всесоюзных научных обществ онкологов, рентгенологов и радиологов, членом научного совета по проблеме "Злокачественные новообразования" при президиуме АМН СССР. Выдающийся ученый жил в городе-герое Минске. Скончался 7 октября 1981 года. Похоронен в Минске на Восточном ("Московском") кладбище (участок № 26). Награжден орденом Ленина (1977), орденом Октябрьской Революции (1971), четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, девятнадцатью медалями. Удостоен Почетных грамот Верховного Совета Белорусской ССР (1967, 1972 годы). В 1984 году на фасаде здания главного административного корпуса института, который Н.Н. Александров возглавлял более двадцати лет, торжественно открыта мемориальная доска, а в 1997 году Научно-исследовательскому институту онкологии и медицинской радиологии Министерства здравоохранения Республики Беларусь присвоено имя его основателя и первого директора Героя Социалистического Труда Н.Н. Александрова.