Родился 17 июня 1918 года в селе Понуровка Стародубского района Брянской области в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. В 1932 году переехал в Киев. Там в 1934 году окончил ФЗУ, работал на Киевском заводе №225 токарем. В 1938-1940 годах проходил действительную военную службу в армии. Служил в Приволжском военном округе в саперном батальоне. Участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 годов. После демобилизации вернулся в Киев, где снова работал токарем на заводе №225. В 1941 году в рядах народного ополчения участвовал в обороне столицы Украины, за что впоследствии был награжден медалью "За оборону Киева". Как рабочего оборонного предприятия его обязали вернуться из ополчения на свой завод и вместе с заводом в августе 1941 года эвакуировали в Ижевск (Удмуртия). Здесь он был направлен на мотозавод, выпускавший всю войну станковые пулеметы "Максим". На этом заводе прошла вся его дальнейшая трудовая жизнь. До 1950 года он трудился токарем, в 1950-1954 годах – сменным мастером, в 1954-1978 годах – старшим мастером различных цехов. Работая токарем, приобрел высочайшую квалификацию, изготовлял самые сложные детали с высокой точностью. Во время работы руководителем среднего звена умело организовывал работу коллектива, обеспечивал выполнение и перевыполнение сложных и ответственных заданий. После войны завод выпускал приборы управления зенитным огнем, а с конца 1950-х годов - аппаратуру для космических аппаратов, а также наземное оборудование для управления полетом и контроля летно-технических параметров космических объектов. В этой аппаратуре большая доля вложенного труда принадлежала рабочему коллективу, возглавляемому П.З. Абушеком. Когда после полета Ю.А. Гагарина важнейшим предприятиям, связанным с космической промышленностью, было предложено представить наиболее отличившихся работников к государственным наградам, в представлении на П.З. Абушека было написано: "Активно участвует в освоении десяти важнейших производств. Дал 15 рационализаторских предложений с эффективностью 21 000 рублей". Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 июня 1961 года за достигнутые успехи в социалистическом соревновании и создании новой техники Абушеку Павлу Захаровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и Молот". Вплоть до 1978 года П.З. Абушек плодотворно трудился на заводе, продолжая участвовать в создании космической техники. С октября 1978 года он находился на заслуженном отдыхе. Жил в Ижевске. Скончался 15 февраля 1983 года. Награжден орденом Ленина, медалями "За оборону Киева", "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина", "Ветеран труда", рядом юбилейных медалей.