Родился 10.05.1919 года в селе Тарасовка ныне Стародубского района Брянской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1950 года. Окончил 8 классов. Трудился в колхозе. В 1940-м году был при зван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с сентября 1941. Командир отделения взвода пешей разведки 94-го стрелкового полка (21-я стрелковая дивизия, 7-я отдельная армия) сержант Теслин, действуя в составе разведывательной группы, 21.11.1943 в бою в 8 км южнее города Подпорожье (Ленинградская область) уничтожил несколько пехотинцев, 4 взял в плен, захватил 2 пулемета, 7 автоматов. 24.11.1943 награжден орденом Славы 3 степени. 19.02.1944 в том же районе вместе с разведчиками-саперами проделал проход в проволочном заграждении и в минном поле противника, провел по нему разведывательную группу, которая захватила в плен пехотинца. 17.05.1944 награжден орденом Славы 2 степени. Старшина Теслин с бойцами (тот же боевой состав, 19-я армия, Карельский фронт) у железнодорожной станции Алакуртти (Мурманская область) 07.06.1944 первым ворвался в траншею противника, захватил в плен пехотинца, который дал ценные сведения о перегруппировке вражеских частей. К июню 1944 совершил с бойцами 180 поисков, пленил 12 вражеских солдат, захватил 5 пулеметов, несколько автоматов, ценные документы. 24.03.1945 награжден орденом Славы 1 степени. Воевал в Карелии и на 3-м Украинском фронте. В Австрии был тяжело ранен. После лечения в 1946-м году вернулся, в родное село без ноги. За подвиги в Великой Отечественной войне А.Н. Теслин был награжден юбилейными медалями, нагрудным знаком "Отличный разведчик", а также медалью "За отвагу". В мирное время — орденом "Знак Почета", "За доблестный труд". В колхозе "Коммунар" работал учетчиком, ревизором, бригадиром полеводческой бригады. Александр Никитович играл огромную роль в общественной жизни села. Много лет он являлся председателем товарищеского суда, возглавлял, группу народного контроля, часто бывал в школах на уроках Мужества, выступал перед учениками, рассказывал о фронтовых подвигах. Воспитал с женой четверых детей. Умер 31.01.1979 года. Похоронен на Тарасовском кладбище.