Родился 1 мая 1922 года в городе Брянск в семье рабочего. Русский. Образование начальное. Работал на заводе. В августе 1941 года был призван в Красную Армию Брянским ГВК. На фронте в Великую Отечественную войну с 1942 года. Воевал на Брянском, 1-м, 2-м и 3-м Белорусских фронтах. К осени 1943 года воевал в 120-й гвардейской стрелковой дивизии, связистом в роте связи 339-го гвардейского стрелкового полка. При форсировании реки Проня в конце октября 1943 года под огнем противника обеспечивал бесперебойную связь КП полка с батальонами, был награжден первой боевой наградой - медалью "За отвагу". В декабре того же года гвардии сержант Якимкин воевал уже в составе 334-го гвардейского стрелкового полка той же дивизии, был награжден второй медалью "За отвагу". 24-25 июня 1944 года в боях у деревни Веричев (13 км северо-западнее города Рогачёв, Белоруссия) гвардии сержант Якимкин под огнем противника обеспечил бесперебойную связь штаба полка с подразделениями, устранив 8 порывов на линии. Был ранен в голову, но остался в строю. Приказом по частям 120-й гвардейской стрелковой дивизии (№80/н) от 30 июля 1944 года гвардии сержант Якимкин Виктор Григорьевич награжден орденом Славы 3-й степени. 20 июля 1944 года в бою у деревни Грудек (18 км южнее города Крынки, Польша) гвардии сержант Якимкин под обстрелом противника устранил 5 повреждений на линии связи между штабом полка и КП батальона. Был ранен, но остался в строю и устранил еще 4 порыва. Приказом по 3-й армии от 12 октября 1944 года гвардии сержант Якимкин Виктор Григорьевич награжден орденом Славы 2-й степени. 20 марта 1945 года в бою под городом Хайлигенбайль (ныне город Мамоново Калининградской области) гвардии сержант Якимкин в том же боевом составе (3-й Белорусский фронт) вместе с бойцами отделения ликвидировал свыше 50 порывов линии связи. Отбивая контратаки, из автомата уничтожил 8 гитлеровцев. Был ранен, но поля боя не покинул. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии сержант Якимкин Виктор Григорьевич награжден орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы. В декабре 1945 года был демобилизован. Вернулся в родной город. Работал слесарем на военном заводе. Трагически погиб 25 сентября 1948 года. Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени (05.11.1944), орденами Славы 3-х степеней, медалями, в том числе двумя медалями "За отвагу" (29.10.1943, 04.12.1943) и медалью "За боевые заслуги" (06.03.1944).