Родился 4 декабря 1912 года в селе Большие Кабаны ныне Лаишевского района Республики Татарстан в семье крестьянина. Русский. Окончил 4 класса. Работал бригадиром в колхозе. В 1940 году был призван в Красную Армию. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. В мае 1941 года был вновь призван в армию. В октябре 1941 года в бою под городом Оршей был ранен, попал в плен. В сентябре 1943 года вновь мобилизован в армию Почепским райвоенкоматом Орловской области. В боях с октября 1943 года. Воевал наводчиком 76-мм орудия 740-го стрелкового полка 217-й стрелковой дивизии. 25 июня 1944 года в боях за деревню Колотовка (Рогачевский район Гомельской области, Белоруссия) младший сержант Наумов подавил пулемет, чем обеспечил успешное выполнение боевой задачи. Приказом командира 217-й стрелковой дивизии (№88/н) от 4 июля 1944 года младший сержант Наумов Петр Иванович награжден орденом Славы 3-й степени (№ 197631). 14 ноября 1944 года в наступательном бою у населенного пункта Хылины (юго-восточнее города Макув - ныне Макув-Мазовецки, Польша) младший сержант Наумов выкатил орудие на прямую наводку и уничтожил более 15 гитлеровцев, подавил 2 пулеметные точки противника, чем способствовал захвату населенного пункт. Приказом по войскам 48-й армии (№628/н) от 28 ноября 1944 года младший сержант Наумов Пётр Иванович награжден орденом Славы 2-й степени (№ 10466). 14 января 1945 года в боях за населенный пункт Маковица (восточнее города Макув, Польша) младший сержант Наумов огнем из орудия проделал 2 прохода в проволочных заграждениях, подавил 5 огневых точек противника. 16 января на подступах к городу Макув (Польша) прямой наводкой поразил 2 огневые точки, что позволило стрелковым подразделениям овладеть южной окраиной города. Указом президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками младший сержант Наумов Петр Иванович награжден орденом Славы 1-й степени (№ 1271). Стал полным кавалером ордена Славы. В 1945 году был демобилизован. Вернулся на родину. В начале работал конюхом в колхозе, затем председателем сельского Совета. Окончил курсы ветеринарных фельдшеров в городе Казань. Последние 15 лет заведовал фермой. Жил и работал в селе Большие Кабаны. Скончался 24 августа 1991 года. Награжден орденами Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Славы 3-х степеней, медалями, в том числе медалью "За отвагу" (08.05.1944). В селе Большие Кабаны его именем названа улица.