Родился 7 июня 1921 года в городе Кувшиново Тверской области. Русский. Член ВКП(б). Окончил девять классов средней школы, затем аэроклуб в Брянске, куда переехал вместе с семьей в 1931 году. В 1940 году призван в ряды Красной Армии. В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов. В боях Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. В январе 1942 года с заснеженного аэродрома в Верхневолжье поднялись три истребителя и взяли курс на Пено. Ведущим группы шел И.Е. Кустов. Вот и железная дорога, станция Пено. 18 немецких бомбардировщиков приближались к ней, чтобы сбросить свой смертоносный груз. Этого нельзя было допустить. Тройка истребителей врезалась в строй вражеских машин, открыла огонь. "Юнкерсы", завидев опасность, рассыпались в стороны. Израсходовав в бою все боеприпасы, И.Е. Кустов решил таранить одного из бомбардировщиков - он направил свой истребитель прямо в лоб противнику. Но в последний момент немецкий летчик не выдержал и отвалил в сторону. Не сбросив бомб, "Юнкерсы" ушли восвояси. В феврале 1942 года И.Е. Кустов и еще два летчика на аэродроме Холм сожгли 2 немецких транспортных самолета, затем в групповых воздушных боях уничтожили 4 "Юнкерса", одного "Хеншеля-126", одного "Хейнкеля-111" и одного "Юнкерса-52". 18 февраля 1942 года И.Е. Кустов сбил "Юнкерс". На другой день одержал очередную победу, сбив "Хеншеля-126". 23 февраля И.Е. Кустов уничтожил немецкий бомбардировщик "Юнкерс-88". Такого же типа самолет сбит им и 26 февраля. За два дня, 8 и 9 марта 1942 года, И.Е. Кустов в воздушных боях сбил 3 вражеских самолета. Схватка с немецким истребителем 9 марта 1942 года едва не закончилась трагически. Когда старший сержант И.Е. Кустов сбил бомбардировщика, из-за облаков на него неожиданно ринулся Ме-109. И.Е. Кустов почти успел увернуться от поражающего удара. Самолет уцелел, но пилот получил тяжелое ранение. Старший сержант не растерялся. Превозмогая боль, он вывел машину из боя и посадил ее на своем аэродроме. В марте 1942 года рядом с линией фронта в районе города Кувшинова на бреющем полете на истребителе И-16 таранил бомбардировщик противника. На поврежденном самолете произвел посадку в поле. Выполнив свой первый боевой вылет 17 января 1942 года, спустя всего неполных два месяца 20-летний летчик был представлен к званию Героя Советского Союза. К тому времени в 71 боевом вылете на И-16 он уже лично сбил пять Ju-88, Ju-52 и Hs-126, еще 12 самолетов уничтожил в составе группы. 18 августа 1942 года в составе шестёрки истребителей И.Е. Кустов самоотверженно провел бой, сбил бомбардировщик Хе-111 и, несмотря на тяжелое ранение, из боя не вышел. При возвращении на аэродром самолет сел нормально, только не срулил с посадочной полосы. Когда к машине подбежали люди, то на какой-то момент застыли от удивления. На самолете не осталось живого места: весь иссечён пулями и снарядами, а кровь залила кабину и летчика. Во время боя 20-мм авиационный снаряд разорвался в кабине, вырвал лётчику ключицу, часть легкого, ранил в голову и руку. В бессознательном состоянии И.Е. Кустов был отправлен в госпиталь. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1943 года за мужество и героизм, проявленные в воздушных боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему сержанту Игорю Ефремовичу Кустову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда"(№ 1039). В строй И.Е. Кустов вернулся только в октябре 1943 года. Он быстро вошел в строй летчиков полка. С прежней отвагой принял активное участие в боях за Киев. Исключительно сильно И.Е. Кустов сражался над Днепром, где на Як-7Б уничтожил шесть самолетов противника. Два из них - истребитель FW-190 и корректировщик FW-189 в одном вылете 6 ноября 1943 года. Именно 6 ноября, по его предложению, носы самолетов эскадрильи до самого крыла были выкрашены в красный цвет. К концу ноября 1943 года на полпути от Житомира к Киеву враг был остановлен, и полк после пяти месяцев боев выводился на переформирование. В тыл, за новыми самолетами Як-9Д, отправили 10 летчиков. В их числе был и И.Е. Кустов. Правда, у него на Новый год была назначена свадьба, однако он не стал отказываться от этой командировки, заявив, что личные дела не должны влиять на службу. 22 декабря 1943 года командир эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка старший лейтенант И.Е. Кустов, вылетел, торопясь на свою свадьбу, в сложных погодных условиях, надеясь проскочить до еще большего ухудшения видимости. На маршруте облачность стала понижаться, разом слившись с полосой тумана. Этого подвоха летчик не заметил и, вскочив в него, сразу потерял землю из виду. Верх уйти он не решился и стал снижаться, чтобы глазами ухватиться за землю. Но туман был слишком густым. В 11 часов 15 минут самолет врезался в землю недалеко от Киева. Похоронен в Киеве на Соломенском кладбище. К тому времени отважный летчик совершил около 200 боевых вылетов, сбил 20 самолетов противника лично и 12 в группе с товарищами. Награжден орденом Ленина и двумя орденами Красного Знамени. На здании школы города Кувшинова, в память о славном земляке, установлена мемориальная доска, в Брянске - памятник Герою. Школа № 27 Фокинского района Брянской области, где он учился, носит имя Игоря Кустова.