Родился 17 ноября 1908 года в городе Гомель (Белоруссия) в семье рабочего. Еврей. Член ВКП(б) с 1931 года. Окончив среднюю школу, в 1927-1931 годах работал слесарем на станкостроительном заводе "Пролетарий" в Гомеле. В Военно-Морском Флоте в 1932-1935 годах и с 1941 года. В 1935 году окончил Ейскую школу морских летчиков. С 1934 года - пилот-инструктор Бежицкого аэроклуба, затем начальник летной части Брянского аэроклуба. С июля 1941 года Катунин был инструктором в 8-й военной авиашколе первоначального обучения. За 1,5 года он подал множество рапортов с просьбой отправить на фронт, но только в начале 1943 года, после переподготовки в запасном полку, Катунин был направлен в Заполярье, в 46-й штурмовой авиаполк Северного флота. В экипаже Катунина летал стрелок-радист А.М.Маркин. В одном из боевых вылетов Ил-2 Катунина атаковал "мессершмитт". Однако стрелок успел опередить врага и меткой очередью поджечь его. Фашистский истребитель рухнул в море. 5 сентября 1943 года четверка штурмовиков Ил-2 под командованием старшего лейтенанта Катунина атаковала в районе мыса Скальная транспорт, шедший в сопровождении миноносца. Катунину удалось потопить транспорт водоизмещением 5000 тонн, а его ведомые повредили крупный боевой корабль противника. Через несколько дней Катунин, возглавляя четвёрку штурмовиков, одержал еще одну победу – лично потопил вражеское судно. Заместитель командира эскадрильи 46-го штурмового авиаполка ВВС Северного флота капитан Катунин И.Б. к апрелю 1944 года совершил 12 боевых вылетов на штурмовку, потопил 2 вражеских транспорта, мотобот и шхуну. 23 апреля 1944 года для уничтожения вражеского конвоя в Варангер-фьорде (Северная Норвегия) вылетела восьмерка "илов" под прикрытием 14 истребителей. Группу вел парторг эскадрильи капитан И.Б. Катунин. В районе Вардё его штурмовики точно вышли на караван, состоявший из 8 транспортов и 20 кораблей охранения, в числе которых было 6 миноносцев. Истребители прикрытия связали бом гитлеровские самолеты, а штурмовики Катунина, прорвавшись через плотный зенитный огонь, ринулись к транспортам. Ведущий пошел в атаку на головной транспорт. Внезапно его машину резко бросило в сторону. Ил-2 был подбит и загорелся. Капитан Катунин ввел машину в пике на высоте 1300 метров и направил ее в транспорт. Последовал сильный взрыв, и судно противника в 3000 брутто регистровых тонн затонуло. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1944 года капитану Катунину Илье Борисовичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Награжден орденами Ленина, Красного Знамени. Приказом Министра Обороны СССР И.Б.Катунин навечно зачислен в списки воинской части. Бюст И.Б. Катунина, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в поселке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области (автор Э.И. Китайчук). Его именем названы посёлок в Приморском районе Архангельской области (там же воздвигнут бюст Героя, а в 2005 году установлена мемориальная доска), улицы в городе Гомеле (где установлена мемориальная доска) и в поселке Катунино. Фамилия Катунина И.Б. выбита на каменных плитах мемориала в числе 898 фамилий тех, чьих могил нет на земле, - в память лётчиков, штурманов, стрелков-радистов ВВС Краснознаменного Северного флота погибших в море в 1941-1945 годах, открытого 17 августа 1986 года на берегу Кольского залива в посёлке Сафоново (скульптор Э.И. Китайчук, архитектор В.В. Алексеев). В Гомеле на проходной станкостроительного завода, в котором работал Герой, установлена мемориальная доска.