Родился в 1912 году в селе Робчик ныне Унечский район Брянской области. Русский. Работал на лесозаготовках на Кольском полуострове. С 1934 года - матрос на кораблях в Белом море и Арктике. Участник героического 812-дневного (октябрь 1937 года – январь 1940 года) дрейфа на ледокольном пароходе "Георгий Седов" во льдах Северного Ледовитого океана. Вначале был на ледоколе "Ермак", в августе 1938 года перешёл на "Седов". Матрос Ефрем Гаманков в составе экспедиции перенёс все трудности и испытания, проявил мужество и стойкость. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 февраля 1940 года "за проведение героического дрейфа, выполнение обширной программы исследований в трудных условиях Арктики и проявленное при этом мужество и настойчивость" матросу ледокольного парохода "Георгий Седов" Гаманкову Ефрему Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 238). Согласно этому же Указу, каждому из 15-и участников дрейфа, удостоенных высшей степени отличия СССР, была вручена денежная премия в сумме 25000 рублей. Начало Великой отечественной войны застало отважного моряка-полярника в Москве, где он учился в Промышленной академии. Прервав учёбу, Е.И. Гаманков подал рапорт о переводе во флот, и вскоре его направили на Дальний Восток. Ходил в плавание на кораблях "Смольный", "Ким", "Кулу", "Красногвардеец". Сопровождал караваны судов, доставлявших грузы из США. После войны был старшим механиком, третьим и вторым помощником капитана на рыболовецких судах Владивостокского и Сахалинского пароходств. Трагически погиб 15 мая 1951 года. Похоронен в городе Владивосток. Награждён орденом Ленина. Почётный полярник (1938). Решением исполкома Старогутнянского сельского Совета Брянской области центральная улица села Робчик, бывшая Заречная, переименована в улицу имени героя-полярника Ефрема Гаманкова.