Родился 9 февраля 1897 года в деревне Зимницы Куйбышевского района Калужской области в семье рабочего. Русский. В 1900 году семья обосновалась в поселке Бытошь, где Иван Павлович и поступал в среднюю школу. Затем учеба в высшем начальном училище, работа на стекольном заводе в Бытоши, машиностроительном заводе в Бежице. Отсюда в мае 1916 года был призван в армию. С июня 1917 года воевал на Румынском фронте и в июне 1918 года был демобилизован. В 1918 году призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в Гражданской войне: помощник командира взвода Обоянского запасного полка, исполняющий должность командира саперной роты, командир взвода, командир инженерного парка. В 1919 году окончил 2-е Екатеринославские инженерные курсы, в 1926 году — Ленинградские курсы усовершенствования командного состава инженерных войск, в 1931 году - курсы при Военно-технической академии РККА имени Ф.Э. Дзержинского. С 1921 года командовал отделением санитарной роты на Западном фронте, затем командир санитарной роты. С ноября 1922 года - помощник командира санитарного батальона 5-го стрелкового корпуса. С апреля 1924 года - дивизионный инженер 5-1 стрелковой дивизии, с апреля 1925 года - помощник корпусного инженера 16-го стрелкового корпуса. С 1929 года вновь был дивизионным инженером. С декабря 1932 года - начальник Научно-испытательного инженерно-технического полигона Военно-инженерного управления РККА. С марта 1935 года - помощник начальника отдела инженерных войск Московского военного округа по боевой подготовке. С апреля 1938 года - начальник отдела инженерных войск Московского военного округа. Постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР от 4 июня 1940 года № 945 Галицкому И.П. присвоено воинское звание "генерал-майор инженерных войск". С июля 1940 года - заместитель начальника Главного военно-инженерного управления Красной Армии (в марте – начале июля 1941 года исполнял обязанности начальника ГВИУ). Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года. Участник освободительного похода в Западную Украину и Западную Белоруссию в 1939 году. В боях Великой Отечественной войны с 1941 года.
Во время Великой Отечественной войны И.П. Галицкий занимал должности - заместителя начальника Главного военно-инженерного управления (до ноября 1941 года) и начальника штаба инженерных войск Красной Армии (ноябрь 1941 года – апрель 1942 года), одновременно - начальник оперативно-инженерной группы на Западном фронте (ноябрь – декабрь 1941 года ), в Приморской армии Южного фронта (декабрь 1941 года – январь 1942 года) и на Крымском фронте (январь – апрель 1942 года); заместитель командующего – начальник инженерных войск Западного (апрель 1942 года – февраль 1944 года) и 1-го Украинского (с февраля 1944 года и до конца войны) фронтов. В январе 1942 года оперативная группа инженерных заграждений во главе с начальником штаба инженерных войск Красной Армии генерал-майором Галицким И.П., созданная Ставкой, когда враг был на подступах к Москве, оказала Севастополю большую помощь в инженерном оборудовании обороны. Как только наши части, отстояв столицу, пошли в наступление, оперативная группа под руководством генерал-майора Галицкого И.П. была направлена в Севастополь. В эшелон было погружено 20 тысяч противотанковых и 25 тысяч противопехотных мин, 200 тонн взрывчатки. В Новороссийске все это было переправлено на крейсер и рано утром 1 января 1942 года как новогодний подарок прибыло в Севастополь. Работы велись каждую ночь, нередко под вражеским огнём, силами армейских сапёров. Руководители группы были очень загружены; ночью — с сапёрами на передовой, днём — там же на рекогносцировках или за расчётами над картой. Одновременно И.П. Галицкий, А.Ф. Хренов и их помощники готовили план инженерно-заградительных мероприятий второй и третьей очереди.
Он предусматривал создание плотных минных полей на всех танкоопасных направлениях и прикрытие противопехотными препятствиями всего переднего края, кроме участков, которые сама природа защитила крутыми каменными откосами. Намечалось также поставить взрывные заграждения перед ключевыми позициями в глубине обороны — на Инкерманских высотах, у Сапун-горы. Этот расширенный план, правда, уже не обеспечивался имевшимися минами и другими инженерными средствами и зависел от дальнейшего поступления их с Большой земли или увеличения местного производства. Постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР от 14 февраля 1943 года № 176 генерал-майору инженерных войск Галицкому И.П. присвоено воинское звание "генерал-лейтенант инженерных войск". Значительно раньше, чем всё намеченное могло быть осуществлено, группа под руководством генерал-лейтенанта И.П. Галицкого из Севастополя отбыла — штаб фронта добился переброски её на Керченский полуостров для укрепления Ак-Монайских позиций. В середине февраля 1944 года, буквально за день до отъезда, И.П. Галицкому пришло письмо от отца. В котором он сообщал, что перед отступлением гитлеровцы расстреляли его престарелую мать, Александру Петровну, и старшую сестру Марию Павловну. Их расстреляли за связь с партизанами и за принадлежность к семье генерала Красной Армии. Начальник инженерных войск 1-го Украинского фронта генерал-лейтенант инженерных войск И.П. Галицкий умело руководил инженерными войсками в Берлинской и Пражской операциях. Показал себя истинным мастером своего дела. Работал с вдохновением и подлинно новаторской смелостью. На Сандомирском плацдарме под руководством И.П. Галицкого было отрыто полторы тысячи километров траншей и ходов сообщения; построено 1160 командных и наблюдательных пунктов; подготовлено 11 тысяч артиллерийских и минометных позиций, 10 тысяч землянок и разного рода укрытий для войск; проложено заново и приведено в порядок больше 2 тысяч километров автомобильных дорог в расчете на то, чтобы к началу наступления на каждую дивизию и каждую танковую бригаду имелось по две дороги. Это позволяло избежать пробок. Кроме того, инженерные войска навели через Вислу 13 мостов и организовали три паромные переправы большой грузоподъемности. К этому стоит добавить, что для предполагавшегося нами маскировочного маневра инженерные войска изготовили 400 макетов танков, 500 макетов автомашин и 1000 макетов орудий. Постановлением Совета Народных Комиссаров Союза ССР от 20 апреля 1945 года № 813 генерал-лейтенанту инженерных войск Галицкому И.П. присвоено воинское звание "генерал-полковник инженерных войск". Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 мая 1945 года за умелое руководство инженерными войсками и проявленные при этом личное мужество и героизм генерал-лейтенанту инженерных войск Ивану Павловичу Галицкому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6570).
После войны И.П. Галицкий занимал ряд ответственных должностей в войсках. В 1951-57 годах он - начальник Военно-инженерной академии имени В.В. Куйбышева. Кандидат военных наук, доцент. Во второй половине 50-х годов, когда министром обороны СССР был Маршал Советского Союза Жуков Г.К., военная прокуратура расследовала типичное дело. В 1938 году был арестован, судим и расстрелян начальник инженерных войск Московского военного округа бригадный инженер С. Асланов. Жена его была отправлена в ссылку, где сошла с ума и умерла, дети были определены в детский дом... При проверке данного уголовного дела в 1957 году выяснилось, что единственным основанием для расправы явился донос майора Галицкого И.П., который и занял место казнённого Асланова. Когда военная прокуратура занялась пересмотром этого уголовного дела, Галицкий был процветающим генерал-полковником инженерных войск. Он всячески отрицал свою причастность к гнусному преступлению, но был уличён сохранившимся в архивах собственноручным доносом. Прокуратура проинформировала министра обороны Г.К. Жукова об этом позорном факте биографии генерала Галицкого. По приказу Г.К. Жукова Галицкий был отстранён от должности начальника Военно-инженерной академии имени В.В. Куйбышева. По представлению Министерства обороны СССР постановлением Совета Министров СССР № 784-366 от 4 июля 1957 года Галицкий лишён воинского звания "генерал-полковник". А партийная организация исключила его из партийных рядов. Когда же Г.К. Жукова убрали с поста министры обороны СССР, то Галицкий бросился в высшие партийные инстанции с жалобами на "расправу". Главному военному прокурору А. Горному и прокурору генерал-лейтенанту юстиции Викторову Б.А., который руководил группой по пересмотру дел Главной Военной прокуратурой, недовольно заявили в ЦК КПСС: "Вы зачем подсунули Жукову этот факт? Вы что, не знаете, какой нрав у Жукова – рубить сплеча?". Галицкий И.П. практически отделался лёгким испугом, и очень скоро относительно его был издано другое постановление (без публикации), в котором предыдущее изменялось - не лишить, а снизить в звании до генерал-лейтенанта и уволить в запас. И в партии, в конечном итоге, И.П. Галицкий также остался. "Не стоило удивляться. Уже была принята на вооружение концепция "выгодной" и "невыгодной" правды...". Награждён двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 1-й и 2-й степени, Кутузова 1-й степени, Отечественной войны 1-й степени, медалями, иностранными наградами. С 1957 года генерал-лейтенант инженерных войск Галицкий И.П. — в запасе. Жил в Москве. Скончался 8 марта 1987 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.