Родился 05.05.1916 года в деревне Крюково ныне Стародубского района Брянской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942 года. Окончил Стародубское педагогическое училище. Работал учителем в Борзинском районе Читинской области. В Советской Армии с октября 1939 года. На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Офицер разведки 616-го стрелкового полка (194-я стрелковая дивизия, 48-я армия, 1-й Белорусский фронт) капитан Нешков во главе группы 08.06.1944 года в районе населенного пункта Лиза Стара (юго-западнее города Белосток, Польша), ворвавшись в траншею противника, взял в плен 6 гитлеровцев, в том числе офицера. Погиб в этом бою. Звание Героя Советского Союза присвоено 24.03.1945 года посмертно. Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалью. Похоронен в населенном пункте Топчево (36 км юго-западнее города Белосток, Польша). Навечно зачислен в списки воинской части. Имя Героя носит школа № 43 в городе Борзя Читинской области.