Родился 06.02.1921 года в поселке Комаричи, ныне поселок городского типа Брянской области, в семье рабочего. Белорус. Член КПСС с 1943 года. Окончил неполную среднюю школу. В Советской Армии с 1939 года. Окончил Ташкентское военное пехотное училище.
Участник Великой Отечественной войны. Командир батальона 197-го стрелкового полка (99-я стрелковая дивизия, 1-я гвардейская армия, 1-й Украинский фронт) капитан Алексейчук отличился в ноябрьских 1943 года в боях за освобождение Киевской и Житомирской областей. За месяц боев было уничтожено несколько сот гитлеровцев, 11 танков, бронемашина. 26.12.1943 года в бою за село Студеница (Коростышевский район Житомирской области) был ранен, но не покинул поля боя. Звание Героя Советского Союза присвоено 10.01.1944 года.
В 1947 окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. С 1976 года полковник Алексейчук — в запасе. Живёт и работает в Москве. Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями, а также иностранными медалями. Почетный гражданин города Зноймо (бывшая ЧССР).