Родился 15 февраля 1945 года в городе Клинцы Брянской области. Русский. В 1964 году окончил среднюю школу в городе Хабаровске. В том же 1964 году призван на срочную службу в Военно-Морской Флот. C октября 1964 по август 1965 года - ученик-автопилотчик Учебного отряда подводного плавания Тихоокеанского флота (с 7 мая 1965 года - Краснознаменный Тихоокеанский флот). Затем поступил в военно-морское училище. В 1970 году окончил Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С.О. Макарова. По окончании училища службу продолжил на атомных подводных лодках Краснознаменного Тихоокеанского флота на Камчатке: с октября по декабрь 1970 года - командир группы 1-го дивизиона электромеханической боевой части (БЧ-5) подводной лодки (ПЛ) "К-23"; с декабря 1970 года по август 1972 года - командир электронавигационной группы, с августа 1972 года по октябрь 1973 года - командир штурманской боевой части (БЧ-1), с октября 1973 по сентябрь 1975 года - помощник командира ПЛ "К-399"; с сентября 1975 года по ноябрь 1977 года - старший помощник командира ПЛ "К-451". В 1978 году окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ. В июле - августе 1978 года - в распоряжении главнокомандующего Военно-Морским Флотом. С августа 1978 года продолжил службу в воинской части Министерства обороны СССР, Министерства обороны РФ. С 1979 года — командир строящейся опытной сверхглубоководной атомной подводной лодки. В ходе проведения испытаний экипаж подводной лодки приобрел значительный опыт в обслуживании технических средств в сложных морских условиях во взаимодействии с разнородными силами ВМФ. Затем проходил службу в группе специалистов по освоению глубоководной техники. В 1986 году окончил Военно-морскую академию имени А.А. Гречко (заочно). Указом Президента Российской Федерации от 18 августа 1993 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания в условиях, сопряженных с риском для жизни, капитану 1-го ранга Зайцеву Анатолию Григорьевичу присвоено звание Героя Российской Федерации. В 1995 году капитан 1 ранга Зайцев уволен в запас в связи с достижением 50-летнего возраста. После увольнения из рядов ВМФ был заместителем директора пансионата "Ленинградец", возглавлял муниципальный совет № 74 Фрунзенского района Санкт-Петербурга. С 2005 года является руководителем представительства при полномочном представителе Президента РФ в Северо-Западном федеральном округе. Входит в состав Совета Героев Советского Союза и РФ Санкт-Петербурга и Ленинградской области, является руководителем фонда Героев "Звезда". Живет в городе-герое Санкт-Петербурге. Капитан 1 ранга (03.06.1984). Награжден медалями.