Родился 14 октября 1969 года в городе Барнаул Алтайского края. Русский. В детстве в семьей переехал в Стародубский район Брянской области, где окончил среднюю школу. В 1987 году окончил Московское суворовское училище. В Вооруженных Силах СССР с 1987 года. В 1991 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени Ленинского комсомола. Служил в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (город Ульяновск). Принимал участие в боях первой чеченской войны 1994-1996 годов. В марте 1995 года во главе разведывательной роты действовал на направлении Грозный – Аргун – Гудермес. В районе села Комсомольское была разведана оборона противника и захвачена господствующая высота, превращенная боевиками с мощный узел обороны. На высоте находилось до 40 боевиков. Шестнадцать разведчиков скрытно подобрались к позициям врага и внезапным броском ворвались на высоту. В стремительном бою убито 16 боевиков, трое захвачены в плен. Также захвачены склады вооружения и боеприпасов. Противник попытался отбить высоту, но несколько контратак были отбиты со значительным уроном для нападавших. При отражении последней атаки положение было настолько критическим, что старший лейтенант А.И. Бочаров вызывал огонь артиллерии на себя. Бандитам так и не удалось вернуть утраченную высоту, которая стала плацдармом для дальнейшего наступления российских войск. В том бою по захвату и удержанию укрепленной высоты разведгруппа А.И. Бочарова не имела погибших и раненых. Указом Президента Российской Федерации от 20 июля 1996 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, старшему лейтенанту Бочарову Андрею Ивановичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия – медали "Золотая Звезда" (№ 307). Продолжил службу в Российской Армии. Командовал парашютно-десантным батальоном, был старшим офицером в штабе воинской части. В 2002 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте РФ. С 2004 года подполковник А.И. Бочаров – в запасе. С января 2005 года заместитель губернатора Брянской области – постоянный представитель Администрации Брянской области при Правительстве РФ. Депутат Государственной Думы РФ 5-6-го созывов (с 2007). Член фракции "Единая Россия", заместитель председателя Комитета по делам ветеранов (2007-2011), член Комитета по делам общественных объединений и религиозных организаций (с 2011). Живет и работает в Москве. Подполковник. Награжден медалями.